ご回答

使用者と労働者が合意していれば、仮に口約束だけでも労働契約としては有効に成立します。
しかし、口頭のみでの労働契約の締結は、将来のトラブルの原因となりますので、書面で行われることが望まれます。
労働基準法では、使用者が労働者を雇い入れる際には、労働条件を明示する義務を定めていますし、そのうち、賃金、労働時間、休日、退職など一部の項目は特に書面で明示することが義務づけられています。
ご質問のケースでは、事業主は法律に違反していることになりますので、従業員を雇用する際には、必ず労働条件を明示するようにしてください。
また、従業員が10人未満の事業所では就業規則の作成義務はありませんが、労務管理上、就業規則を作成することをおすすめします。